One Sample t-test
data: nuss
t = -1.8318, df = 29, p-value = 0.03864
alternative hypothesis: true mean is less than 4
95 percent confidence interval:
-Inf 3.985744
sample estimates:
mean of x
3.803155 5 Hypothesentest
- Hypothesentest
- t-Test
- \(\chi^2\)-Test
5.1 Übungen
Übung 5.1 Welche bieden Fehler mache ich beim Hypothesentest?
Übung 5.2 Bei einem einseitigen Test gibt man das, was man zeigen will, in die \(H_0\) oder \(H_1\)?
Übung 5.3 Was besagt der Fehler 2.Art und wovon hängt dieser ab?
Übung 5.4 Welche Voraussetzungen müssen erfüllt sein, um den t-Test verwenden zu können?
Übung 5.5 Welche Möglichkeiten gibt es beim Hypothesentest eine Entscheidung zu treffen, ob die Nullhypothese oder die Alternativhypothese angenommen wird.
Übung 5.6 Mit welchem Test überprüft man, ob zwei nominale Merkmale unabhängig voneinader sind?
Übung 5.7 Wann verwendet man den Exakten Test von Fisher?
Übung 5.8 Sie bauen auf einem Feld Tomaten an und wollen diese als Bio-Ware verkaufen. Ihr Problem: der Vorbesitzer hat Pestizide auf diesem Feld verwendet. Daher müssen sie zeigen, dass die Pestizidrückstände in den Tomaten im Mittel kleiner als 5\(\mu g\) sind. Um dies zu zeigen führen Sie einen Hypothesentes durch.
- Stellen Sie die beiden Hypothesen für diesen Test auf.
- Wie kommen Sie zu einer repräsentativen Stichprobe?
- Wovon hängt es ab, wie groß ihre Stichprobe sein muss?
- Was überprüfen Sie, um den richtigen Test auszuwählen?
Übung 5.9 Es wird von einer Lieferung bei insgesamt 30 Nuss-Mix Packungen der Aflatoxingehalt gemessen. Um die Lieferung für den Verkauf zulassen zu können, muss gezeigt werden, dass der mittlere Aflatoxingehalt kleiner als \(4\mu g/kg\) ist. Dies wird anhand eines t-Test getestet mit einer Fehlerwahrscheinlichkeit von \(\alpha = 5\%\) und die Hypothesen lauten:
- \(H_0: \mu \geq \mu_0 = 4\)
- \(H_1: \mu < 4\)
- Kann die \(H_0\) verworfen werden? Begründen Sie ihre Entscheidung.
- Bis zu welchem \(\mu_0\) wird die \(H_0\) verworfen?
- Wie groß ist der tatsächliche Fehler den Sie machen, wenn Sie anhand dieser Stichprobe die \(H_0\) verwerfen?
- Ändert sich die Entscheidung, wenn man einen Fehler von \(\alpha = 1\%\) zulässt, wenn ja warum?
Der Output des t-Test aus R ist folgender: