6  Statistische Inferenz

6.1 Übungen

Übung 6.1 Welche Punktschätzer für das Zentrum einer Verteilung gibt es?

Übung 6.2 Bei einer Stichprobe von \(n=25\) erhalten Sie ein arithm. Mittel für den BMI von \(\bar{x} = 24.3\). Bei einer neuen Stichprobe von \(n=100\) erhalten Sie ein arithm. Mittel für den BMI von \(\bar{x} = 23.7\). Welchen der beiden Werten vertrauen Sie mehr und warum?

Übung 6.3 Wie ist das Konfidenzintervall definiert?

Übung 6.4 Wann wird das Konfidenzintervall klein/groß?

Übung 6.5 Welche zusätzliche Information liefert das Konfidenzintervall gegenüber einem Punktschätzer?

Übung 6.6 Bei einer Stichprobe von \(n=50\) erhalten Sie für \(\mu\) folgendes Konfidenzintervall: \([20.3; 26.7]\). Sie wollen die Genauigkeit verdoppel, also die Länge des Konfidenzintervall halbieren. Wie groß muss die Stichprobe bei einer neuen Untersuchung sein, um das zu erreichen?

Übung 6.7 Ein zweiseitiges 95% Konfidenzintervall ist \([15.32; 18.45]\).

  • Wie ändert sich die obere Grenze, wenn man ein einseitiges, nach unten offenes 95% Konfidenzintervall berechnet?
  • Wie ändern sich die Grenzen, wenn man die Sicherheit auf 99% erhöht?

Übung 6.8 Wenn eine Zufallsvariable X normalverteilt ist mit Erwartungswert \(\mu\) und Varianz \(\sigma^2\), wie ist dann das arithm. Mittel verteilt?